Лекция 1: Введение в принятие индивидуальных решений

Коротко

Первая лекция курса по теории игр: курс определяется через две формулировки нобелевских лауреатов, Майерсона (математические модели конфликта и кооперации между рациональными агентами) и Аумана (интерактивная теория решений). Через игру «угадай 2/3 от среднего» (Keynesian beauty contest) демонстрируется бесконечная регрессия: я думаю о том, что думают они о том, что думаю я. Рациональность в теории игр переопределяется не как «правильность», а как консистентность предпочтений, гурман, выбравший ванильное вместо шоколадного, иррационален; человек, любящий ванильное,, нет. Дальше, индивидуальные решения, ординальная vs кардинальная полезность, фон Нейман-Моргенштерн как способ работать с лотереями. Финал, ожидаемая полезность, риск-аверсия как вогнутость функции полезности.

Главный тезис

Теория игр, это анализ ситуаций стратегической взаимозависимости, где оптимальное действие агента зависит от того, что сделают другие, причём «рациональность» означает не правильность решений, а консистентное преследование своих собственных предпочтений при формировании убеждений в условиях неопределённости.

Ключевые идеи

• 0:25, определение Майерсона: теория игр изучает математические модели конфликтов и кооперации между интеллектуальными рациональными агентами.
• 0:43, определение Аумана: теория игр = интерактивная теория решений, отличие от обычной теории решений именно в интеракции.
• 1:21, классическая игра «угадай 2/3 от среднего» (Keynesian beauty contest) демонстрирует, что выбор зависит не от объективной величины, а от предсказания чужих предсказаний.
• 5:13, итерация: я думаю о том, что они думают о том, что я думаю, этот регресс и есть суть интерактивных решений.
• 12:03, в теории игр никогда не называем чужие предпочтения иррациональными; рациональность это не содержание выбора, а консистентность.
• 12:14, рациональность = консистентность: разные акторы могут иметь разные цели, веса, кандидатов; важна только устойчивость предпочтений.
• 14:23, введение термина «стратегическая взаимозависимость»: моё лучшее действие зависит от действий других (пенальти, теннисная подача).
• 16:26, гипотеза: с приходом ИИ допущения о рациональности становятся более убедительными, потому что агенты-LLM ближе к гомогенному рациональному игроку, чем люди.
• 17:50, ординальные предпочтения задаются как строгий порядок (C ≻ E ≻ T) с подразумеваемой транзитивностью.
• 23:10, в ординальной полезности сами числа смысла не несут, значимы только их относительные порядки; одни и те же предпочтения можно представить бесконечным числом функций.
• фундаментальная стратегия теории игр: при неопределённости агент формирует субъективные убеждения (вероятности), даже если объективных нет.
• 30:00, альтернативы ожидаемой полезности (оптимизм/пессимизм = max-max или max-min) отвергаются как менее убедительные.
• 33:19, переход от ординальной к кардинальной полезности: при неопределённости величины чисел вдруг начинают иметь значение, потому что считается среднее.
• 33:49, функция полезности фон Неймана-Моргенштерна определена на исходах, а ожидаемая полезность, на лотереях над исходами; путать эти два уровня нельзя.
• 55:24, риск-аверсия определяется через вогнутость функции полезности: агент предпочитает гарантированное матожидание лотерее с тем же матожиданием.
• 56:54, ключевое разделение: полезность ≠ деньги, максимизируется не ожидаемая сумма, а ожидаемая полезность.

Почему это важно

Это вводная лекция методологического курса экономики: она задаёт, как именно экономисты моделируют человеческие решения, через индивидуальное максимизирование при субъективных убеждениях. Это рамка, на которой стоят микроэкономика, теория финансов (риск-аверсия → CAPM, опционы), теория организаций, теория аукционов и mechanism design. Лектор намекает, что с ростом доли решений, принимаемых LLM и алгоритмами, эта рамка становится не менее, а более релевантной, потому что искусственные агенты ближе к идеализированному «консистентному максимизатору», чем человек. Игроки в этой картине, Майерсон, Ауман (нобелиаты), фон Нейман и Моргенштерн (основатели), а также неявно, современная индустрия ИИ, которая получает в наследство аппарат теории игр как готовый язык описания взаимодействующих агентов.

Идеи

• В игре «2/3 от среднего» победитель угадал около 24 (две трети от 36), это уже выше теоретического равновесия в 0, что показывает: люди делают конечное число шагов рассуждения, не бесконечное.
• Во втором раунде той же игры среднее упало с 36 до 21, публичное обсуждение работает как координация на более «глубокий» уровень мышления.
• Лектор предупреждает: «победителем» может оказаться кто-то с целью «помочь другу выиграть» или просто чудак, модель должна учитывать реальные цели, а не предполагать.
• Цена выигрыша меняет поведение: на 10$ много студентов укажут 100, на 100 000$, практически никто.
• 18-летний и 60-летний могут иметь разные предпочтения, это требует не отказа от консистентности, а расширения модели (предпочтения в моменте).
• Преподаватель отделяет преференции «как ментальный объект» (что философы и нейроучёные изучают) от «операциональных» преференций экономистов: «А ≻ B» означает буквально «выберет A, когда оба доступны».
• Описание предпочтений через парные сравнения становится громоздким, функция полезности это просто математический трюк для компактности.
• Транзитивность встроена в нумерическое представление: если u(C) > u(E) и u(E) > u(T), то автоматически u(C) > u(T).
• Любая монотонная трансформация ординальной полезности даёт ту же самую функцию предпочтений, например u = 100, 99, 98 равносильна u = 5, 4, 1.
• Ученик в зале указывает на дыру в модели: чтобы корректно описать выбор, нужно явно перечислить ВСЕ доступные опции, включая «никакой напиток».
• «Оба напитка одновременно», это формально другая отдельная опция, а не сумма двух.
• При неопределённости лектор отказывается анализировать кейс полного отсутствия вероятностей, даже если у вас «нет данных», вы достраиваете убеждения сами через приложение погоды.
• В сложных решениях (выбор работы, доход через 15 лет) допущение «у агента есть точная вероятность» становится более натянутым, но всё равно принимается.
• Индифферентность (равенство ожидаемых полезностей), это патологический случай, в котором теория не делает предсказания, что выберет агент.
• Различие между лотереей и исходом критично: агент выбирает не исход, а лотерею над исходами (даже если эта лотерея вырожденная).
• Δ(Z), стандартная нотация для симплекса вероятностей над множеством исходов Z.
• В индивидуальной задаче неопределённость экзогенна (природа); в интерактивной, она становится эндогенной (другие игроки), что требует структуры на убеждениях.
• При множестве в 4 исхода (идти/чай × солнце/дождь) выбор «идти» означает лотерею (p, 1-p, 0, 0), два невозможных события получают нулевую вероятность.
• Аксиоматика ожидаемой полезности (она вынесена в appendix лекций), это отдельный кусок теории: какие условия на предпочтения эквивалентны их представлению через E[u].
• Контрпример к максимизации денег: лотерея (10$ с p=0.99, 0 с p=0.01) с матожиданием 9.9 предпочитается лотерее (1000$ с p=0.01, 0 с p=0.99) с матожиданием 10, потому что функция u(деньги) вогнута.
• Дискуссия о риск-аверсии исторически восходит к XVIII веку (намёк на парадокс Санкт-Петербурга, хотя имя не звучит).
• Лектор подчёркивает методологический шаг: сначала простой пример, потом абстрактная общая модель, потом всё более содержательные приложения.

Инсайты

• Различие ординальной и кардинальной полезности, это не математический каприз, а отражение фундаментального методологического выбора: в детерминированном мире числа полезности не значат ничего, в стохастическом, становятся осмысленными через операцию усреднения.
• Рациональность как консистентность, это деполитизация термина: убирается возможность называть чужие предпочтения «иррациональными», что переносит спор с уровня моральных суждений на уровень внутренней непротиворечивости.
• Бесконечный регресс «я думаю о том, что они думают» структурно неразрешим без точки координации, игра «2/3 от среднего» иллюстрирует, что равновесные предсказания (все указывают 0) проваливаются на людях, и теория должна учитывать ограниченность рациональности.
• Операциональная (revealed preference) трактовка предпочтений делает экономику измеримой ценой потери психологической глубины, это сознательная сделка дисциплины.
• Введение лотерей как первичных объектов выбора (а не исходов), концептуальный сдвиг: агент никогда не выбирает результат напрямую, только распределение над результатами.
• Различие между функцией полезности на исходах (u: Z→R) и функцией ожидаемой полезности на лотереях (U: Δ(Z)→R), типичная точка путаницы для студентов и одно из мест, где формализм спасает интуицию.
• Эндогенизация неопределённости, это разделительная линия между индивидуальной теорией решений и теорией игр: как только источник неопределённости, другой агент, нужны равновесные концепции.
• Тезис лектора, что ИИ делает допущения теории игр «более убедительными»,, это перенос фокуса: классическая критика «люди не рациональны» теряет силу, если решения принимают алгоритмы, которые буквально оптимизируют функцию.
• Риск-аверсия, не психологическая аномалия, а структурное свойство вогнутости полезности; объяснение, найденное XVIII веком, до сих пор работает как базовый строительный блок финансовой теории.
• Методология «простой пример → абстрактная модель → богатые приложения», это сама структура того, как мысль организуется в современной экономике, а не педагогический приём.

Цитаты

«die Spieltheorie die Untersuchung mathematischer Modelle von Konflikten und Kooperationen zwischen intelligenten ... rationalen Entscheidungsträgern ist», 0:25 теория игр, это изучение математических моделей конфликтов и кооперации между интеллектуальными рациональными агентами

«Es handelt sich um interaktive Entscheidungstheorie», 0:43 Речь идёт об интерактивной теории решений

«In our rationality model, we never say that the people of someone irrational are», 12:03 В нашей модели рациональности мы никогда не говорим, что чьи-то предпочтения иррациональны

«If it is that, what they like, it is that», 12:11 Если им это нравится, значит, нравится

«die Rationalitätsannahmen der Spieltheorie in einer Welt künstlicher Intelligenz nützlicher und zwingender werden», 16:26 допущения о рациональности в теории игр в мире искусственного интеллекта становятся более полезными и убедительными

«This situation is often called as a strategic interdependence», 14:23 Эту ситуацию часто называют стратегической взаимозависимостью

«the best action for a player is to do, what other people do», 14:51 лучшее действие игрока зависит от того, что делают другие

«Wenn wir Lotterien bewerten, vergleichen wir nicht nur den erwarteten Geldbetrag der Lotterien. Wir vergleichen den erwarteten Nutzen zwischen den Lotterien», 55:00 Когда мы оцениваем лотереи, мы сравниваем не ожидаемую сумму денег, а ожидаемую полезность

«die Nutzenfunktion ist nicht dasselbe wie Geld. Man maximiert nicht den erwarteten Geldbetrag. Man maximiert den erwarteten Nutzen», 56:54 Функция полезности, это не то же самое, что деньги. Максимизируется не ожидаемая сумма денег, а ожидаемая полезность

«Ich bin ein optimistischer Mensch. Man könnte auch sagen, ich bin ein pessimistischer Mensch», 30:00 Я оптимист. Можно сказать и: я пессимист

«Bei der Entscheidungsfindung unter Unsicherheit ist der Nutzen in diesem Kontext also Kardinal im Gegensatz zu Ordinal», 33:19 При принятии решений в условиях неопределённости полезность кардинальна, а не ординальна

«Konzentrieren wir uns auf den Fall e, in dem p nicht 3 Fünftel ist», 38:46 Сосредоточимся на случае, когда p не равно 3/5

«Sie haben recht, im Allgemeinen ist es wichtig, wenn wir ein Auswahlproblem modellieren, jede mögliche Entscheidung zu erfassen», 24:45 Вы правы, когда мы моделируем задачу выбора, важно учесть каждое возможное решение

«Selbst durch Selbstbeobachtung bilden sie sich ihre Überzeugungen darüber, was die Natur tut, nicht darüber, was andere Spieler tun», 51:30 Через интроспекцию агент формирует убеждения о том, что делает природа, а не о том, что делают другие игроки

«if u-concav is a, then that means that the people that are a, what we call Risikoavers nennen», 55:24 если u вогнута, то это означает, что человек, то, что мы называем риск-аверсным

Факты

• Определение Майерсона: теория игр, математические модели конфликта и кооперации между рациональными агентами. Оба процитированных автора (Майерсон и Ауман), нобелевские лауреаты по экономике.
• В игре «угадай 2/3 от среднего» в классе среднее первого раунда было 36, победитель назвал ~24 (формально 2/3 от 36).
• Во втором раунде среднее упало до 21, победитель назвал 14.
• Один студент назвал 26 во втором раунде с мотивацией «возможно ошибусь в ту же сторону, что и большинство».
• Теоретическое равновесие в этой игре, 0 (или 1 при дискретных числах), эта точка достигается итеративным исключением доминируемых стратегий.
• На MobLab (упомянутая лектором платформа) запускались интерактивные игры в реальном времени.
• Игра «угадай 2/3 от среднего» иногда называется Keynesian beauty contest.
• Аксиоматика ожидаемой полезности, фон Нейман и Моргенштерн; их аппарат вынесен в appendix лекционных заметок курса.
• Курс будет применять теорию игр в основном в экономике, но также частично в политологии и политических переговорах.
• Лектор называет вогнутость функции полезности математическим эквивалентом риск-аверсии.
• Численный пример риск-аверсии: лотерея (10$ с p=0.99) предпочитается лотерее (1000$ с p=0.01), несмотря на меньшее матожидание.
• Лектор отделяет случаи безразличия (p = 3/5 в приведённом примере), где теория не делает предсказания.
• Лектор делает оговорку «true or false I don't know», что тезис об усилении рациональности с ИИ, это одна из точек зрения в дисциплине, а не консенсус.

Источники

• Roger Myerson, нобелевский лауреат, источник первой цитируемой дефиниции теории игр.
• Robert Aumann, нобелевский лауреат, автор определения «interactive decision theory».
• John von Neumann & Oskar Morgenstern, функция полезности фон Неймана-Моргенштерна, аксиоматика ожидаемой полезности.
• MobLab, платформа для интерактивных экспериментальных игр в классе.
• Keynesian beauty contest, альтернативное название игры «2/3 от среднего» (отсылка к Кейнсу).
• Appendix лекционных заметок курса, материалы по аксиоматике ожидаемой полезности.

Итог

Теория игр, это математика рационального выбора в условиях, когда твой выбор зависит от чужого, а чужой, от твоего; всё начинается с консистентности предпочтений и убеждений об неопределённости, а уже из этого строятся ожидаемая полезность, риск-аверсия и весь дальнейший аппарат.