Лекция 13: Управление портфелем

Коротко

Управление портфелем сводится к одному вопросу: как раскидать капитал между инвестициями (sizing). Всё остальное: выбор рынка, сигналы, модели, риск-менеджмент, просто обслуживает это решение. Лектор идёт от базовой постановки задачи через эндаумент-модель и классическую теорию Марковица к её ограничениям, а дальше к собственным исследованиям. Волатильность, по его словам, плохо мерит риск, поэтому вместо коэффициента Шарпа он считает отношение ожидаемого выигрыша к ожидаемому убытку (G/L): оно напрямую даёт размер позиции через критерий Келли. Диверсификация работает только с ребалансировкой, единственным «бесплатным обедом», который ещё надо «съесть». Толпа на рынке ведёт себя как стая птиц или как раскачивающийся мост Миллениум: обратная связь синхронизирует агентов и рождает пузыри, а тот же механизм рождает степенное распределение, богатые богатеют, появляются супер-агенты. Главный супер-агент сегодня, считает лектор, не хедж-фонды, а государство, то есть ФРС.

Главный тезис

Конструирование портфеля это задача сайзинга: определить относительный размер каждой инвестиции. А для этого надо уметь сравнивать инвестиции по выигрышу и убытку, а не по возврату и волатильности.

Ключевые идеи

• 5:35: вся конструкция портфеля сводится к сайзингу, то есть как соотнести размеры позиций друг с другом и с целым портфелем.
• 8:37: риск в классике меряют волатильностью как неопределённостью исхода, но лектор сразу оговаривает: это не лучшая мера.
• 44:51: диверсификация единственный бесплатный обед, но получить его можно только через ребалансировку, иначе двухлетний возврат по идеально антикоррелированным активам выходит 0%.
• 44:54: ребалансировка оправдана, только если твой прогноз риска и доходности по активам не изменился; если изменился, равный вес трогать нельзя (иначе это скрытая ставка на mean reversion).
• 47:18: волатильность симметрична, а выплаты часто асимметричны: у длинного колла хочется высокой воли, у короткого низкой, значит один и тот же «риск» противоположен по знаку.
• 49:11: вместо Шарпа лектор считает ожидаемый выигрыш G и ожидаемый убыток L (оба положительные числа), максимизируя G при минимизации L.
• 49:48: формула (G−L)/(G+L) переписывается как 1−2L/(G+L) и совпадает с долей ставки по критерию Келли, ограничена от −1 до +1 и прямо переводится в размер позиции.
• 25:48: эндаумент-модель сегодня опирается на внешних управляющих, активное управление и микс публичных и приватных активов; процесс построен вокруг отбора менеджеров.
• 22:06: университетский эндаумент тратит ~5% плюс ~3% инфляции, отсюда номинальная цель 8% годовых, которую тяжело держать стабильно.
• 18:12: кризис 2008 научил: без матчинга активов и обязательств просадка бьёт по обязательствам, и приходится резать бюджеты, стройки, людей.
• 58:19: рынок ведёт себя как самоорганизующаяся стая: агенты смотрят на соседей и на центральный сигнал (цену) и синхронизируются.
• 59:30: мост Миллениум как метафора: люди синхронизируют шаг, раскачка растёт; так же паника кормит панику, жадность жадность, рождая пузыри и крахи.
• 1:02:39: чем выше шум в наблюдении, тем менее синхронна толпа (параметр порядка падает), как в физических системах с инъекцией шума.
• 1:05:06: степенное распределение (80/20, эффект Матфея) масштабно-инвариантно и рождается из обратной связи, которой нет в природных нормальных распределениях вроде роста человека.
• 1:13:09: самый мощный супер-агент рынка сегодня государство (ФРС), а не хедж-фонды, и его надо держать в фокусе.

Почему это важно

Лекцию читает практик, управляющий эндаументом (судя по тексту, бэкграунд Harvard), для будущих portfolio-менеджеров. Ставка в том, что академическая теория Марковица, за которую дали Нобелевку, в реальной работе почти не работает: mean-variance-оптимизация выдаёт бесконечно много решений, дико чувствительна к входным допущениям и держится на вере в прогнозы доходности, волатильности и корреляций, а верить им нельзя. Выигрывают те, кто бросает молиться на Шарп и волатильность и переходит к прямому измерению асимметрии выигрыша и убытка, плюс понимает поведение толпы. Проигрывают управляющие, живущие короткими сравнениями с peers (career risk), и инвесторы, игнорирующие степенную концентрацию власти. Игроки названы прямо: университетские эндаументы (всё сильнее зависят от инвестдохода, ~40% операционного бюджета, на фоне падения грантов), мульти-стратные платформы, хедж-фонды и, как главный драйвер, ФРС.

Идеи

• Пустой лист бумаги с заданием «распредели $10 000» специально дан без указания горизонта, чтобы студент сам задал правильный вопрос: портфель на день, год или десять лет.
• Смена состава портфелей студентов по годам как барометр рынка: в 2021 почти все брали крипту и Dogecoin, в этот год ни одной крипты, сплошь индексные ETF.
• Совет без своего edge: просто бери индекс S&P, это неплохой выбор.
• Длинный QQQ или S&P это по сути длинная позиция в Magnificent Seven, потому что индекс тяжело перекошен в мегакапы техов.
• Портфель 70% облигаций / 30% акций читается как risk parity: обычно больший кусок это акции, а тут наоборот, ради равного вклада в риск.
• Наличные при ставке ФРС выше 4% это не такое уж плохое место припарковать капитал впервые за десять лет.
• Private equity и venture никто из студентов не выбрал: аудитория мыслит публичными рынками, хотя именно неликвид даёт премию за риск.
• Ограничения на вселенную инвестиций часто не про доходность: университеты исключают ископаемое топливо, табак, оружие по принципиальным соображениям.
• Богатство это относительная покупательная способность: для университета инфляция это в том числе то, сколько нужно предложить профессору против конкурирующего оффера.
• «Обгон бенчмарка» (relative return, альфа) используют как мерило скилла, но для долгосрочного инвестора квартальные сравнения peers это нездоровое упражнение, живущее на career risk.
• Кривая дохода и трат человека по возрасту: пик около 50, у студента и пенсионера и доход, и траты низкие, отсюда и разный горизонт портфеля.
• Маржинальная польза денег выходит на плато после некоторого минимума, что меняет аппетит к риску.
• Эндаумент это вечный портфель: нельзя «успокоиться» в консервативных активах, потому что траты растут с инфляцией.
• Harvard раньше держал управляющих внутри, но лет семь назад сместился к внешним менеджерам.
• Стоп-лоссы на платформах ставят даже жёстче ожидаемого убытка: платформа искусственно лепит асимметричную выплату, режет позицию половинами при убытке и даёт «прокатиться» на прибыли.
• Хедж-фонд по сути держит бесплатный колл: берёт долю прибыли, но не несёт даунсайда, оттого столько желающих им стать.
• Ожидаемый убыток лучше worst-case для сайзинга: если строить портфель по худшему случаю, не сделаешь вообще ничего, но знать worst-case всё равно надо.
• G и L считаются интегрированием функции плотности по проигрышной и выигрышной части, причём граница не обязательно ноль, можно взять целевую доходность.
• Комбинированный G/L двух активов path-dependent, и это правильно: чтобы его посчитать, нужен Монте-Карло, но работы не больше, чем в обычном расчёте распределения.
• Семейные офисы и частники сидят в долгосрочном private equity ради налогов: не надо реализовывать прибыль, публичного equity держат меньше.
• Порядок в толпе меряется параметром: сумма действий делить на сумму модулей действий; всё синхронно 1, хаос около 0.
• Симуляция пузыря: если внешний шок держится вечно, все агенты уходят в реактивное состояние, наблюдение улетает в потолок, система нестабильна, пузырь лопается.
• В природе обратной связи нет (вырос до роста и всё), а в социальных системах она есть постоянно, оттого степенные хвосты именно там.
• Три способа записать степенной закон (Парето по CDF, Ципф по рангу, PDF) связаны одной формулой c/x^a.
• Большие города растут, потому что в теории сетей узлы хотят подключаться к более популярным узлам.

Инсайты

• Все стадии инвестпроцесса (выбор рынка, данных, сигналов, моделей, стратегий, риска) это разные проекции одной задачи сравнения инвестиций между собой.
• Мера риска бесполезна, если она не переводится напрямую в размер позиции; Сортино лучше Шарпа, но и он не даёт сайзинг, а G/L даёт.
• Симметричная мера (волатильность) не может корректно описывать асимметричную выплату; риск надо смещать в сторону защиты даунсайда.
• Диверсификация без действия иллюзорна: выгода из антикорреляции извлекается только повторным приведением весов, то есть дисциплиной, а не структурой.
• Любое механическое правило (ребалансировка, стоп-лосс) это скрытое утверждение о неизменности твоего прогноза; меняешь прогноз меняй правило осознанно.
• Классическая оптимизация нестабильна не из-за математики, а из-за того, что её вход (прогнозы доходности и корреляций) в финансах принципиально ненадёжен.
• Финансы отличаются от физики тем, что объект наблюдения адаптируется и смотрит на само наблюдение, поэтому исторические паттерны не обязаны повторяться.
• Пузыри это фазовый переход системы с обратной связью в синхронное состояние, а не аномалия фундаментала; behavioral, а не economic.
• Шум разрушает синхронизацию, значит хаотичность участников это стабилизатор рынка, а порядок предвестник хрупкости.
• Степенные распределения в обществе (богатство, VC, города) следствие механизма обратной связи «богатые богатеют», которого нет в природных нормальных распределениях.
• Концентрация власти рождает супер-агентов, при которых система теряет устойчивость, и игнорировать самого мощного из них (регулятора) значит не понимать драйверы своего портфеля.
• Структура вознаграждения хедж-фондов (доля прибыли без даунсайда) это встроенная асимметрия, которая формирует и их поведение, и поведение их трейдеров через жёсткие стопы.
• Институциональные ограничения (налоги, ликвидность, обязательства, этика) меняют оптимальный портфель сильнее, чем тонкая настройка mean-variance.

Фреймворки

• Классическая постановка задачи (Марковиц): даны цель по доходности, толерантность к убытку и прогноз доходности, волатильности (σ) и корреляционной матрицы каждого актива; найти веса, максимизирующие доходность портфеля при минимуме его волатильности.
• Спецслучаи теории двух активов: ρ=+1 доходность линейна по σ_p (прямая); ρ=−1 две ветви решений, возможна нулевая волатильность; σ₁=0 (кэш/безрисковый) даёт capital allocation line; касательная к efficient frontier через R_f задаёт коэффициент Шарпа (R_p−R_f)/σ_p; плечо (−100% кэша, +200% риска) это risk parity.
• G/L-метод сайзинга: сравнивать инвестиции по ожидаемому выигрышу G против ожидаемого убытка L; максимизировать G, минимизировать L; (G−L)/(G+L) = 1−2L/(G+L) = доля позиции по Келли (диапазон −1…+1); линия 45° это нулевая доходность, ниже неё не заходить.
• Модель толпы (обратная связь): изменение наблюдения = сумма действий агентов, умноженных на их силу A; изменение действия агента = внешняя сила + петля обратной связи (параметр B) от наблюдения + случайный шум. Низкий B рациональное состояние, высокий реактивное и синхронное.
• Три уровня агрегации для оптимизации: 10-15 классов активов → 3-5 крупных риск-факторов (акции, облигации + инфляция/валюта/кредит) → либо экспансия до 50-100 факторов; всё это разные способы группировки ради упрощения оптимизации.

Цитаты

«it comes all down to sizing» (5:35) всё сводится к сайзингу

«The only free lunch is diversification, but you have to rebalance to eat it» (44:51) Единственный бесплатный обед это диверсификация, но чтобы его съесть, надо ребалансировать

«volatility is not really the best measure for risk» (8:49) волатильность на самом деле не лучшая мера риска

«Volatility is not risk» (1:12:22) Волатильность это не риск

«if you're long QQQ or SMP, you're essentially long the Magnificent Seven stocks» (13:12) если ты в лонге QQQ или S&P, ты по сути в лонге по Magnificent Seven

«this is actually a lot of times unhealthy exercise» (19:25) это часто нездоровое упражнение

«wealth represents relative purchasing power» (16:39) богатство это относительная покупательная способность

«the mean variance optimization problem often has unlimited number of solutions» (45:58) у mean-variance оптимизации часто бесконечно много решений

«finance involves human behaviors which is much more complicated» (57:03) финансы завязаны на человеческое поведение, а это куда сложнее

«When panic fits into panic or greed fits into greed, market can form bubbles» (59:40) Когда паника кормит панику, а жадность жадность, рынок надувает пузыри

«Rich can get richer» (1:09:14) Богатые могут богатеть

«The super agents will be born in this case» (1:11:33) В этом случае рождаются супер-агенты

«they are long a free call option» (1:19:07) они держат бесплатный колл-опцион

«you cannot construct your portfolio all based on a worst case, then you will not be doing anything» (1:16:49) нельзя строить портфель целиком по худшему случаю, иначе не сделаешь ничего

«power law does not exist in the height distribution» (1:08:06) в распределении роста степенного закона нет

Факты

• Курс читается с 2012 года, запись 2013 года для MIT OpenCourseWare вошла в топ-5 самых просматриваемых курсов платформы.
• Теория портфеля предложена в 1950-х, Harry Markowitz получил Нобелевскую премию, по словам лектора, «в начале 90-х» (хедж лектора: «I think»).
• Ставка ФРС на момент лекции выше 4%, близко к 5%, ФРС только что снизила её и может снижать дальше.
• Университетский эндаумент типично тратит 5% портфеля плюс ожидаемые 3% инфляции, целевая номинальная доходность 8%.
• Сейчас около 40% операционного бюджета университета покрывается тратами из эндаумента, на фоне падения грантов от федеральных агентств и индустрии.
• Harvard перешёл от внутренних управляющих к преимущественно внешним примерно 7 лет назад.
• В 2021 большинство студентов класса выбирали криптовалюты, топовой был Dogecoin; в год лекции крипты в ответах не было.
• Мост Millennium Bridge в Лондоне открылся около 2000 года и начал раскачиваться из-за синхронизации шага пешеходов в первый же день.
• Пример студенческого портфеля: 50% S&P straddle (опционная стратегия), 30% VIX-ETF, 20% фьючерс на индекс доллара; другие: 100% S&P, 70/30 облигации/акции, 50% US Treasury.
• Игра с портфелем на курсе: выбор в сентябре, ребаланс в октябре, финал в середине ноября; студенты трекают дневные G и L в долларах.
• Книга «The Power Law» вышла, по словам лектора, «два года назад», автор назван как «Sebastian Monaby» (в SRT), тема как топовые VC-фирмы забирают winner-take-all.
• Эндаументы освобождены от налогов, поэтому налоги в их сайзинге не учитываются; семейные офисы, наоборот, планируют capital gains.
• Три года назад в классе (2021) крипта доминировала, в этот год тема года индексное ETF-инвестирование.
• CTA (Commodity Trading Advisors) занимаются trend following, stat-arb ловит относительную стоимость между парами акций, это компьютерные стратегии.

Источники

• Harry Markowitz современная теория портфеля (MPT), Нобелевская премия.
• The Power Law книга (автор в SRT записан как «Sebastian Monaby») про winner-take-all в венчурном капитале.
• Sortino ratio мера, разделяющая апсайд и даунсайд.
• Kelly criterion формула размера ставки в бинарном беттинге.
• Pareto's law / Zipf's law формы записи степенного распределения.
• Matthew effect (эффект Матфея), 80/20 rule синонимы winner-take-all.
• MIT OpenCourseWare запись лекции 2013 года; Peter соведущий курса.
• Стратегии: macro hedge funds, CTA, statistical arbitrage, fundamental equity long/short, multi-strat / multi-PM платформы, private equity, real assets (недвижимость, farmland, timberland), crypto, IP, legal claims.

Рекомендации

• Прочитать книгу «The Power Law» (по словам лектора, нематематичная, но интересная про VC).
• Если нет собственного edge просто инвестировать в индекс S&P.
• В измерении риска сместить фокус на downside / ожидаемый убыток, а не на волатильность.
• Держать в голове worst-case, но строить портфель и сайзить по ожидаемому убытку.
• Всегда ребалансировать диверсифицированный портфель, если прогноз не изменился.
• Тем, кто хочет стать управляющим, лектор предлагает прийти после занятия или написать: возможно, есть смысл запустить инкубацию будущих PM (фандрайзинг, команда, back office, юр-налоги).

Итог

Портфель это не набор ставок, а решение о размерах. Выигрывает тот, кто меряет инвестиции асимметрией выигрыша к убытку и помнит: рынком движет синхронизирующаяся толпа во главе с супер-агентом по имени ФРС.